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PS: 线代的知识都还给老师了…\ue411,还是记了笔记好…
笛卡尔坐标系
左手坐标系与右手坐标系。Unity中使用左手坐标系。
向量
¶向量加减
两个向量相加减,结果仍然是向量。
a+b = (aₓ+bₓ, aᵧ+bᵧ, az+bz)
a+b = (aₓ-bₓ, aᵧ-bᵧ, az-bz)
¶归一化
模为1的矢量叫单位矢量,单位矢量也叫归一化的矢量。对于非零矢量,将其转化为单位矢量的过程叫做归一化
¶向量点积(内积)
向量的点积是标量。
¶点积计算公式
a·b = (aₓ,aᵧ,az)·(bₓ,bᵧ,bz) = aₓbₓ + aᵧbᵧ + azbz
¶点乘性质
- 交换律:a·b = b·a
- 结合律:a·(b+c) = a·b + a·c
- 一个矢量和本身进行的点积结果是该矢量的模的平方。v·v = |v|²
- a·b = |a||b|cosθ
¶向量叉积(外积)
向量的叉积依然是矢量。叉积的计算公式为:
cₓ = aᵧbz - azbᵧ
cᵧ = azbₓ - aₓbz
cz = aₓbᵧ - aᵧbₓ
a×b = (aₓ,aᵧ,az)×(bₓ,bᵧ,bz) =(cₓ,cᵧ,cz)
Math.cross(a,b)
- c⊥a,c⊥b,即向量c与向量a,b所在平面垂直
- 两个向量相乘其积也是向量;
- 模长|c| = |a||b| sinθ
- a x b = -b x a
已知a=(2,3,4);
b=(5,6,7);
计算a x b。
- 叉积计算公式如下:
则向量c = (cₓ, cᵧ, cz) = (3 * 7 - 4 * 6, 4 * 5 - 2 * 7, 2 * 6 - 3 * 5)=(-3, 6, -3);
向量点积(内积)
- 其结果是标量
- 满足乘法交换律
a * b=|a||b|cosθ
a * b=aₓbₓ + aᵧbᵧ+…