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PS: 线代的知识都还给老师了…\ue411,还是记了笔记好…

笛卡尔坐标系

左手坐标系与右手坐标系。Unity中使用左手坐标系。

向量

¶向量加减

两个向量相加减，结果仍然是向量。
a+b = (aₓ+bₓ, aᵧ+bᵧ, a_z+b_z)
a+b = (aₓ-bₓ, aᵧ-bᵧ, a_z-b_z)

¶归一化

模为1的矢量叫单位矢量，单位矢量也叫归一化的矢量。对于非零矢量，将其转化为单位矢量的过程叫做归一化

¶向量点积(内积)

向量的点积是标量。

¶点积计算公式

a·b = (aₓ,aᵧ,a_z)·(bₓ,bᵧ,b_z) = aₓbₓ + aᵧbᵧ + a_zb_z

¶点乘性质

• 交换律：a·b = b·a
• 结合律：a·(b+c) = a·b + a·c
• 一个矢量和本身进行的点积结果是该矢量的模的平方。v·v = |v|²
• a·b = |a||b|cosθ

¶向量叉积(外积)

向量的叉积依然是矢量。叉积的计算公式为：
cₓ = aᵧb_z - a_zbᵧ
cᵧ = a_zbₓ - aₓb_z
c_z = aₓbᵧ - aᵧbₓ
a×b = (aₓ,aᵧ,a_z)×(bₓ,bᵧ,b_z) =(cₓ,cᵧ,c_z)

Math.cross(a,b)

• c⊥a，c⊥b，即向量c与向量a，b所在平面垂直
• 两个向量相乘其积也是向量;
• 模长|c| = |a||b| sinθ
• a x b = -b x a

已知a=(2,3,4);
b=(5,6,7);
计算a x b。

• 叉积计算公式如下:

则向量c = (cₓ, cᵧ, c_z) = (3 * 7 - 4 * 6, 4 * 5 - 2 * 7, 2 * 6 - 3 * 5)=(-3, 6, -3);

向量点积（内积）

• 其结果是标量
• 满足乘法交换律

a * b=|a||b|cosθ

a * b=aₓbₓ + aᵧbᵧ+…