跟着labuladong学算法-贪心算法｜默然的博客

参考 labuladong的算法小抄：贪心算法之区间调度问题,摘自原文的斜体标出，也可以看作是转载吧。

什么是贪心算法？

贪心算法可以认为是动态规划算法的一个特例，相比动态规划，使用贪心算法需要满足更多的条件（贪心选择性质），但是效率比动态规划要高。


比如说一个算法问题使用暴力解法需要指数级时间，如果能使用动态规划消除重叠子问题，就可以降到多项式级别的时间，如果满足贪心选择性质，那么可以进一步降低时间复杂度，达到线性级别的。


什么是贪心选择性质呢，简单说就是：每一步都做出一个局部最优的选择，最终的结果就是全局最优。注意哦，这是一种特殊性质，其实只有一部分问题拥有这个性质。
比如你面前放着 100 张人民币，你只能拿十张，怎么才能拿最多的面额？显然每次选择剩下钞票中面值最大的一张，最后你的选择一定是最优的。


然而，大部分问题明显不具有贪心选择性质。比如打斗地主，对手出对儿三，按照贪心策略，你应该出尽可能小的牌刚好压制住对方，但现实情况我们甚至可能会出王炸。这种情况就不能用贪心算法，而得使用动态规划解决。

力扣435：无重叠区间

描述：给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

解题思路：

1. 处理数据，将每组按数据的最早结束进行从小到大排序
2. 从区间集合 intvs 中选择一个区间 x，这个 x 是在当前所有区间中结束最早的（end 最小）。
3. 把所有与 x 区间相交的区间从区间集合 intvs 中删除。
   
4. 重复步骤 1 和 2，直到 intvs 为空为止。之前选出的那些 x 就是最大不相交子集。

代码：

public int EraseOverlapIntervals(int[][] intervals)
{
    if (intervals.Length == 0) return 0;

    //根据最早结束的进行从小到大排序
    Array.Sort(intervals, (a, b) =>
    {
        if (a[1] > b[1]) return 1;
        else if (a[1] < b[1]) return -1;
        return 0;
    });

    int result = 1;
    int x_end = intervals[0][1];
    foreach (var item in intervals)
    {
        if (item[0] >= x_end)
        {
            ++result;
            x_end = item[1];
        }
    }

    return intervals.Length- result;
}

力扣452：用最少数量的箭引爆气球

描述：
在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以纵坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足  xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。

给你一个数组 points ，其中 points [i] = [xstart,xend] ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。

输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出：2
解释：对于该样例，x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球，以及 x = 11 射爆另外两个气球

解题思路与上面相似，只是这里要计算的是用最少的箭打破所有气球，对于那些有重叠部分的只需要1箭即可，具体代码如下：

public int FindMinArrowShots(int[][] points)
{
    if (points.Length == 0) return 0;

    Array.Sort(points, (a, b) =>
    {
        if (a[1] > b[1]) return 1;
        else if (a[1] < b[1]) return -1;
        return 0;
    });

    int result = 1;

    int x_end = points[0][1];
    foreach (var item in points)
    {
        if (item[0] <= x_end) continue;

        ++result;
        x_end = item[1];
    }

    return result;
}